北京市门头沟区2022年九年级中考二模数学试题

更新时间：2023-03-30 浏览次数：56 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·黄石模拟) 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（）

A . 8.8×10³ B . 88×10² C . 8.8×10⁴ D . 0.88×10⁵

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3. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（）

A . a＋b＞0 B . ab＞0 C . a－b＞0 D . |a|－|b|＞0

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5. (2018·北京) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七下·临漳期末) 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在⊙O中， AB是直径，CD丄AB，∠ACD = 60°，OD = 2，那么DC的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（m， $\text{[math]}$ ）和C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）均在该抛物线上，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，可知m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·徐州模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10. (2020八上·渝北月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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11. (2021七下·东丽期中) 若 $\text{[math]}$ 0，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2017七下·高阳期末) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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13. (2019·常州) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·西城模拟) 已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．

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15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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16. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有（填方块上的字母）．

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三、解答题

17. (2020·北京) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022八下·河源期中) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：① 作⊙O的直径AB；
② 分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；
③ 作直线MN交⊙O于点C，D；
④ 连接AC，BC，AD，BD．
∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形．
根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ MN是AB的      ▲ ，
  ∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．
  ∴  AC = BC = BD = AD．（                      ）（填推理依据）
  ∴ 四边形ACBD是菱形．
  又∵AB是⊙O的直径，
  ∴ ∠ACB = 90°．（                      ）（填推理依据）
  ∴ 四边形ACBD是正方形．
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20. 已知关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果m为正整数，求此方程的根．
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21. (2020九上·永年期中) 如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE．
1. （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
2. （2）连接OE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，－n）．
1. （1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；
2. （2）结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．
d（米）
…
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
…
h（米）
…
3.40
4.15
4.60
4.75
4.60
4.15
…
请你解决以下问题：
1. （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
2. （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
3. （3）求起跳点A距离地面的高度；
4. （4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
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24. (2020九上·浦城期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：AE＝AF；
2. （2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．
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25. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
男生
7.7
9.9
9.8
5.5
9.6
9.6
8.6
9.8
9.9
7.9
9.0
7.5
7.7
8.5
9.2
8.7
9.2
9.3
9.2
9.4
女生
9.0
7.6
9.1
9.0
8.0
7.9
8.6
9.2
9.0
9.3
8.2
9.2
8.8
8.5
9.1
8.6
9.0
9.5
9.3
9.1
b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：
c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.8
m
9.2
女生
8.8
9.0
n
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；
2. （2）直接写出表中m，n的值；
3. （3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为．
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26. 在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求此抛物线的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；
3. （3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．
  ①直接写直线 $\text{[math]}$ 与图形M公共点的个数；
  ②当直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．
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27. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ．
1. （1） ① 根据题意，补全图形；
  ② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．
2. （2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．
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28. 我们规定：如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 的上方，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“反射点”，其中点 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 点”，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 组成的图形为“ $\text{[math]}$ 形”．
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的反射点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ．
  ①如果点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的反射点 $\text{[math]}$ 和“ $\text{[math]}$ 点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
  ② $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，如果某点关于直线 $\text{[math]}$ 的反射点和“ $\text{[math]}$ 点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，且形成的“ $\text{[math]}$ 形”恰好与 $\text{[math]}$ 有且只有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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