勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派．
中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦），周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，所以我国称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理．
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法（不完整）．
如图，在中，
，
，
，
．
求证： ．
证明：作出的外接圆O．延长
到点D，使得
． 连接
， 交
于点E．延长
与
的延长线交于点M．连接
， 延长
与
交于点N
∵ ， ∴
，
为
的直径．
∴ ． （依据1）
∴ ，
…
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