综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：．

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1. (2022·交城模拟) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将直线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题解决：
  请你解决老师提出的问题；
3. （2）数学思考：
  如图2，“兴趣小组”的同学将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．他们认为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．他们的认识是否正确？请说明理由．
5. （3）创新探究
  “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是．（直接写出答案即可）

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