如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，， M，N分别是线段AB，PC的中点．

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1. (2023·曲靖模拟) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是线段AB，PC的中点．
1. （1）求证：MN $\text{[math]}$ 平面PAD；
3. （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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