云南省玉溪市2023届高三数学毕业生第一次教学质量检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：27 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·玉溪模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （－2，2） B . [0，3） C . （－2，3） D . （－2，3]

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2. (2023·玉溪模拟) 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为“等部复数”，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·玉溪模拟) 在扇形COD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . 4 C . －6 D . 6

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4. (2023·玉溪模拟) 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）

A . 176 B . 207 C . 239 D . 270

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5. (2023·玉溪模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. (2023·玉溪模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则在“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”的条件下，“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·玉溪模拟) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 2023 C . 40 D . 50

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8. (2023高二下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·玉溪模拟) 已知双曲线C过点 $\text{[math]}$ 且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . C的方程为 $\text{[math]}$ B . C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过C的一个焦点 D . C的焦点到渐近线的距离为1

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10. (2023·玉溪模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则下列结论一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ab有最大值4 D . $\text{[math]}$ 有最小值9

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11. (2023·玉溪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数的值域为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2023·玉溪模拟) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面； B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积跟 $\text{[math]}$ 的取值无关； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； D . 当 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得截面的周长为 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. (2023·玉溪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为α，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·玉溪模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则p＝．

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15. (2023·玉溪模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于点A，B，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则实数 $\text{[math]}$

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16. (2023·玉溪模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴右侧， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的最大值为．

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四、解答题

17. (2023·玉溪模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____． $\text{[math]}$ （说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
1. （1）请写出你的选择，并求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·玉溪模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．
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19. (2023·玉溪模拟) 某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：

A商场
B商场
C商场
D商场
购讲该型冰箱数x
3
4
5
6
销售该型冰箱数y
2.5
3
4
4.5
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p， $\text{[math]}$ ，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．
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20. (2023·玉林模拟) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是线段AB，PC的中点．
1. （1）求证：MN $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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21. (2023·玉溪模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ， P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 定值，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·玉溪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线l： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线在x轴上的截距；
2. （2）求c与a的函数关系 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当a为函数g（a）的零点时，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．求实数k的最值．
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