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云南省曲靖市2023届高三数学第一次教学质量监测试卷

更新时间:2023-03-17 浏览次数:65 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·玉溪模拟) 在① , ②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,然后求解.

    设等差数列的公差为 , 前n项和为 , 等比数列的公比为q.已知 , ____.(说明:只需选择一个条件填入求解,如果两个都选择并求解的,只按选择的第一种情形评分)

    1. (1) 请写出你的选择,并求数列的通项公式;
    2. (2) 若数列满足 , 设的前n项和为 , 求证:
  • 18. (2023·玉溪模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边长依次是a,b,c,
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 当△ABC面积最大时,求∠BAC的平分线AD的长.
  • 19. (2023·玉溪模拟) 某地A,B,C,D四个商场均销售同一型号的冰箱,经统计,2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表(单位:十台):


    A商场

    B商场

    C商场

    D商场

    购讲该型冰箱数x

    3

    4

    5

    6

    销售该型冰箱数y

    2.5

    3

    4

    4.5

    参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    1. (1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程
    2. (2) 假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p, , 且甲乙是否购买冰箱互不影响,若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元,求p的取值范围.
  • 20. (2023·玉林模拟) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形, , M,N分别是线段AB,PC的中点.

    1. (1) 求证:MN平面PAD;
    2. (2) 在线段CD上是否存在一点Q,使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023·玉溪模拟) 如图,已知 , 直线l: , P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且

    1. (1) 求动点P的轨迹C的方程;
    2. (2) 过点F的直线与轨迹C交于A,B两点,与直线l交于点M,设 , 证明定值,并求的取值范围.
  • 22. (2023·玉溪模拟) 已知函数的图像与直线l:相切于点
    1. (1) 求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距;
    2. (2) 求c与a的函数关系
    3. (3) 当a为函数g(a)的零点时,若对任意 , 不等式恒成立.求实数k的最值.

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