已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（）

1. (2023·菏泽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列命题正确的有（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$