已知动点到点的距离与到轴的距离的差为2.

1. (2023高二上·商丘期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离的差为2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （S表示面积），求 $\text{[math]}$ .