2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：94 类型：期中考试

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. (2022高二上·清远期中) 在下列条件中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·五华开学考) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到l的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2023高二上·魏县期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 为常数)上两个不同的点，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组的解的情况是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 如何，总是无解 B . 无论 $\text{[math]}$ 如何，总有唯一解 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使之恰有两解 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使之有无穷多解

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4. (2023高二上·淮安开学考) 在平面直角坐标系中，已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且点P在第四象限，点 $\text{[math]}$ ．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T ，满足 $\text{[math]}$ ，则圆C的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·东城期末) 圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·大兴期末) 已知M是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·石景山期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为e，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·定州期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. (2023高二上·临安开学考) $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，与 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 构成基底的一个向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的中点为M，则四面体 $\text{[math]}$ 是鳖臑 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 点S是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ ，则动点S的轨迹是圆 D . 过点E，F，G的平面与四棱锥 $\text{[math]}$ 表面交线的周长是 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·山西期中) 下列关于直线方程的说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角可以是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的直线方程还可以写成 $\text{[math]}$ D . 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线方程可以表示为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·章丘期中) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题6分，共30分）

13. (2022高二上·丽水期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2023高二上·吉林开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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15. (2022高二上·江西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高二上·江西期中) 写出一个与 $\text{[math]}$ 轴相切，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆的方程：.

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17. (2022高二上·深圳月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线方程为．

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四、解答题（共5题，共60分）

18. (2023高二上·商丘期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离的差为2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （S表示面积），求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二上·淮安开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
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20. (2023高二上·石景山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ 边所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．求点A和点C的坐标．

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21. (2023高二上·石景山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） O为坐标原点，设 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等．
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22. (2023高二上·临安开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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