河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二上学期数学期末...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·商丘期末) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·商丘期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·商丘期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·商丘期末) 已知在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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5. (2023高二上·商丘期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，则满足下列关系式的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 $\text{[math]}$ 的上支的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·商丘期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点 $\text{[math]}$ ，且一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·商丘期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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8. (2023高二上·商丘期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 21

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9. (2023高二上·商丘期末) 若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，且直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 的周长平分，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·商丘期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是菱形边长的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·商丘期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴均对称，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且焦距为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 的外部，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·商丘期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，双曲线的半焦距为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立 $\text{[math]}$ 表示面积），则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二上·商丘期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·商丘期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·商丘期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两支各交于一点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高二上·商丘期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023高二上·商丘期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否可能是数列 $\text{[math]}$ 中的项.若是，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不是，请说明理由.
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18. (2023高二上·商丘期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离的差为2.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （S表示面积），求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二上·商丘期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块长方形绿地， $\text{[math]}$ 是一条直路，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到 $\text{[math]}$ 三个点的距离相等.以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的直角坐标系.
1. （1）求出建筑物的中心的坐标；
2. （2）由建筑物的中心到直路 $\text{[math]}$ 要开通一条路，已知路的造价为100万元/ $\text{[math]}$ ，求开通的这条路的最低造价.附： $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二上·商丘期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二上·商丘期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 所在平面， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆周上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023高二上·商丘期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 相互垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，若在两直线转动的过程中，点 $\text{[math]}$ 仅有两次落在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率不等于 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ .
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