已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.

1. (2023高二上·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ 的图象，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.

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1. (2023高二上·恩施期末) 已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.