湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·恩施期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·恩施期末) 关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . a >0 B . 0<a<1 C . 0<a≤1 D . a >1

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3. (2023高二上·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2023高二上·恩施期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 点的最短弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·恩施期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 侧面的中心，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·恩施期末) 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过C上的动点M作 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的左焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若动点D在 $\text{[math]}$ 上，将直线DA，DB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点.过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限），设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·恩施期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·恩施期末) 已如椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的中点为M，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·恩施期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 表示一条直线 B . 点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为1 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有3个公共点 D . 不论 $\text{[math]}$ 取何值，总存在圆 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且圆 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个公共点

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12. (2023高二上·恩施期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·恩施期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·恩施期末) 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是 $\text{[math]}$ ，乙解出这道题目的概率是 $\text{[math]}$ ，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是.

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15. (2023高二上·恩施期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为原点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的渐近线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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16. (2023高二上·恩施期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数 $\text{[math]}$ 是关于{4}关联的，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则：①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为；②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. (2024高一下·博湖期中) 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．
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18. (2023高二上·恩施期末) 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名同学的平均成绩；
2. （2）先用分层抽样的方法从评分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.
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19. (2023高二上·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ 的图象，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
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20. (2023高二上·恩施期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点Q在棱 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二上·恩施期末) 如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 运动时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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22. (2023高二上·四平月考) 在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． T是线段OD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， OP，OQ是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为P，Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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