【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：19 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·全国甲卷) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·平果开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2018·上海) 设D是含数1的有限实数集， $\text{[math]}$ 是定义在D上的函数，若 $\text{[math]}$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $\text{[math]}$ 的可能取值只能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2023·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向上平移1个单位， $\text{[math]}$ 的图象经历一次“T变换”得到 $\text{[math]}$ 的图象，依此类推，经历 $\text{[math]}$ 次“T变换”后，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值之和小于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·韶关开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·桂林模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象所有交点的横坐标之和等于（）

A . 12 B . 4 C . 6 D . 8

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9. (2023高一下·鹤岗开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·三明期末) 如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设 $\text{[math]}$ ， AP扫过的圆内阴影部分的面积S是 $\text{[math]}$ 的函数.这个函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2023高三上·衡阳期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·汉滨期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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13. (2022高一上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立．则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2018·上海) 已知常数 $\text{[math]}$ >0，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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15. (2017·北京)
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁ ， Q₂ ， Q₃中最大的是．
②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁ ， p₂ ， p₃中最大的是．

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16. (2023高一下·黄浦期末) 函数 $\text{[math]}$ 图像的对称中心的坐标为．

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17. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过一定点．

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18. (2023高三上·衡水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，将函数 $\text{[math]}$ 图象右移2个单位，下移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象上的两个动点，则这两点间距离的最小值为.

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19. (2021高三上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，写出符合上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ 的解析式：.

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20. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设 $\text{[math]}$ 的正数解依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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21. (2021高三上·陕西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是.

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22. (2021高三上·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是．

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23. (2021高三上·洮南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是.

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24. (2021高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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三、解答题

25. (2021·全国甲卷) 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.
1. （1）画出f（x）和y=g（x）的图像；
2. （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.
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26. (2023·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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27. (2023高二上·恩施期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象按向量 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ 的图象，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
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28. (2023高一上·闵行期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？
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29. (2023高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻的对称中心的点的横坐标.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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30. (2021高一上·金台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）利用函数单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）请利用（1）的结论，说出 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不用证明）；
3. （3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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31. (2021高二上·安达月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .其图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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32. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再将之向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 图象，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
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33. (2020高一上·胶州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心.
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34. (2019高一上·银川期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出偶函数 $\text{[math]}$ 的图像；
2. （2）指出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及值域；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2019高一上·汉中期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像由 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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