1. (2023九下·仙桃会考) 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（-4，0），与y轴交于C（0，-3），连接BC.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.