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备考2023年中考数学压轴题训练 ——二次函数(5)

更新时间:2023-05-14 浏览次数:140 类型:三轮冲刺
一、真题
  • 1. (2023·前郭模拟) 抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D.

    1. (1) 直接写出点B和点D的坐标;
    2. (2) 如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=时,求点P的坐标;
    3. (3) 如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2 , 求的最大值.
  • 2. (2022·宜昌) 已知抛物线 轴交于 两点,与 轴交于点 .直线 由直线 平移得到,与 轴交于点 .四边形 的四个顶点的坐标分别为 .

    1. (1) 填空:
    2. (2) 若点 在第二象限,直线 与经过点 的双曲线 有且只有一个交点,求 的最大值;
    3. (3) 当直线 与四边形 、抛物线 都有交点时,存在直线 ,对于同一条直线 上的交点,直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 的交点的纵坐标.

      ①当 时,直接写出 的取值范围;

      ②求 的取值范围.

  • 3. (2022·黄冈) 抛物线与直线交于原点和点 , 与轴交于另一点 , 顶点为.

    1. (1) 直接写出点和点的坐标;
    2. (2) 如图1,连接轴上的动点,当时,求点的坐标;
    3. (3) 如图2,是点关于抛物线对称轴的对称点,是抛物线上的动点,它的横坐标为 , 连接与直线交于点的面积分别为 , 求的最大值.
  • 4. (2022·武汉) 抛物线轴于两点(的左边),是第一象限抛物线上一点,直线轴于点.

    1. (1) 直接写出两点的坐标;
    2. (2) 如图(1),当时,在抛物线上存在点(异于点),使两点到的距离相等,求出所有满足条件的点的横坐标;
    3. (3) 如图(2),直线交抛物线于另一点 , 连接轴于点 , 点的横坐标为.求的值(用含的式子表示).
  • 5. (2022·十堰) 已知抛物线 轴交于点 和点 两点,与 轴交于点 .

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点 是抛物线上一动点(不与点 重合),作 轴,垂足为 ,连接 .

      ①如图1,若点 在第三象限,且 ,求点 的坐标;

      ②直线 交直线 于点 ,当点 关于直线 的对称点 落在 轴上时,求四边形 的周长.

  • 6. (2022·恩施) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与y轴交于点.

    1. (1) 直接写出抛物线的解析式.
    2. (2) 如图,将抛物线向左平移1个单位长度,记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形,并说明理由.
    3. (3) 直线BC与抛物线交于M、N两点(点N在点M的右侧),请探究在x轴上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似,若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
    4. (4) 若将抛物线进行适当的平移,当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时,请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.
  • 7. (2022·仙桃) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点C,线段轴,交该抛物线于另一点B.

    1. (1) 求点B的坐标及直线的解析式:
    2. (2) 当二次函数的自变量x满足时,此函数的最大值为p,最小值为q,且.求m的值:
    3. (3) 平移抛物线 , 使其顶点始终在直线上移动,当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时,设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.
  • 8. (2022·鞍山模拟) 如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分则点A和点 , 与y轴交于点C,对称轴为直线 , 且 , P为抛物线上一动点.

    1. (1) 直接写出抛物线的解析式;
    2. (2) 如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标;
    3. (3) 设M为抛物线对称轴上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 9. (2023·德城模拟) 如图,抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.

    1. (1) A,B,C三点的坐标为
    2. (2) 连接 , 交线段于点D,

      ①当与x轴平行时,求的值;

      ②当与x轴不平行时,求的最大值;

    3. (3) 连接 , 是否存在点P,使得 , 若存在,求m的值,若不存在,请说明理由.
  • 10. (2022·襄阳) 在平面直角坐标系中,直线y=mx-2m与x轴,y轴分别交于A,B两点,顶点为D的抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C.

    1. (1) 如图,当m=2时,点P是抛物线CD段上的一个动点.

      ①求A,B,C,D四点的坐标;

      ②当△PAB面积最大时,求点P的坐标;

    2. (2) 在y轴上有一点M(0,m),当点C在线段MB上时,

      ①求m的取值范围;

      ②求线段BC长度的最大值.

二、综合题
  • 11. (2023·天门模拟) 综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为点D,与x轴交于点A和点B,其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B,C两点,其中点C的坐标为.

    1. (1) 求抛物线和直线l的解析式;
    2. (2) 直线l与抛物线的对称轴交于点E,P为线段上一动点(点P不与点B,C重合),过点P作交抛物线于点F,设点P的横坐标为t.当t为何值时,四边形是平行四边形?
    3. (3) 在(2)的条件下,设的面积为S,当t为何值时,S最大?最大值是多少?
  • 12. (2023·房县模拟) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 , 点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,直线与抛物线在第一象限交于点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 连接 , 点Q是直线上不与A、B重合的点,若 , 请求出点Q的坐标;
    3. (3) 在x轴上有一动点H,平面内是否存在一点N,使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 13. (2023九下·荆州月考) 如图,已知抛物线交x轴于点 , 交y轴于点C.

    1. (1) 直接写出点的坐标;
    2. (2) 将直线向下平移m个单位,使直线与抛物线恰好只有一个公共点,求m的值;
    3. (3) 在抛物线上存在点D,使 , 求点D的坐标.
  • 14. (2023·天门模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 在抛物线上是否存在一点P,使?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
    3. (3) 点M为直线下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当的面积最大时,求的最小值.
  • 15. (2023·仙桃模拟) 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.

    1. (1) 求抛物线和直线AC的解析式;
    2. (2) 在抛物线上是否存在点P,使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形,且AP为斜边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
    3. (3) 设过E的直线与抛物线相交于点M(x1 , y1),N(x2 , y2),求|x1-x2|的最小值.
  • 16. (2022·黄冈模拟) 抛物线轴交于点左边),与轴交于点.
    1. (1) 直接写出点的坐标;
    2. (2) 如图,在第三象限的抛物线上求点 , 使

    3. (3) 如图,点为第一象限的抛物线上的一点,过点交抛物线于另一点轴于点 , 且满足 , 求的解析式.

  • 17. (2023·云梦模拟) 如图1,二次函数的图像与x轴交于点 , 与y轴交于点C.

    1. (1) 求二次函数的解析式;
    2. (2) 点P为抛物线上一动点.

      ①如图2,过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D,连接.当时,求点P的坐标;

      ②如图3,若点P在直线上方的抛物线上,连接交于点E,求的最大值.

  • 18. (2023九下·大冶月考) 如图,已知抛物线与x轴交于A、两点,与y轴交于.

    1. (1) 求点A的坐标;
    2. (2) 点P在抛物线上,若 , 求出点P的坐标;
    3. (3) 如图2,点D在线段上,直线于点E,当时,直接写出点D的坐标.
  • 19. (2023九下·青山月考) 如图1,抛物线交x轴于A、B两点(A在B左侧),交y轴于点C,.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图2,点T在抛物线上,且 , 求点T的坐标;
    3. (3) 如图3,将线段绕点C逆时针旋转),轴于H,点P为的内心,直接写出的最小值 .
  • 20. (2023九下·仙桃会考) 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于C(0,-3),连接BC.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图1,点P是直线BC下方抛物线上一点,过点P作PD⊥BC于点D,过点P作PE∥y轴交BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标;
    3. (3) 如图2,将抛物线沿射线AC方向平移,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023九下·广水月考) 如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线 , 且经过A、C两点与x轴的另一交点为B.

    1. (1) ①直接写出点B的坐标;②求抛物线的解析式;
    2. (2) 点E为直线上方抛物线上的一动点,过点E作x轴于点G,交于点D,连接 , 当四边形面积最大时,求出E点的坐标.
    3. (3) 抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的相似?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

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