我们约定[a，b，c]为二次函数的“相关数”．【特例感知】“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为， “相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为；“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为；

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1. (2022·抚州模拟) 我们约定[a， $\text{[math]}$ b，c]为二次函数 $\text{[math]}$ 的“相关数”．
【特例感知】
“相关数”为[1，4，3]的二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，
“相关数”为[2，5，3]的二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ；
“相关数”为[3，6，3]的二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）下列结论正确的是（填序号）．
  ①抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ；
  ②抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都有两个交点；
  ③抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个交点．
3. （2）【形成概念】
  把满足“相关数”为[n，n+3，3]（n为正整数）的抛物线 $\text{[math]}$ 称为“一簇抛物线”，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  【探究问题】
  ①“—簇抛物线” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为．
  ②拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数n，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
  ③当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的左交点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不在y轴上．判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由．

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