如图，已知在矩形中，，，将矩形绕点C旋转，使点B恰好落在对角线上的点处，点A、D分别落在点、处，边、分别与边交于点M、N，那么线段的长为．

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1. (2023·杨浦模拟) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点A、D分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点M、N，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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