2023年江苏省南京市中考数学二模试题

更新时间：2023-04-17 浏览次数：140 类型：中考模拟

一、单选题（每题2分，共12分）

1. (2024九下·铜仁模拟) 据国家统计局统计，2022年中国 $\text{[math]}$ 超120万亿元，比上年增长 $\text{[math]}$ ，将120万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·内江模拟) 下列各式正确的是（）

A . a⁴•a⁵＝a²⁰ B . a²+2a³＝2a⁵ C . a⁴÷a＝a³ D . （-a²b³）²＝a⁴b⁹

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3. (2022八上·长兴月考) 长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 18

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4. (2022七上·庄浪期中) 上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则在本周五收盘时，每股的价格是（）

A . 34元 B . 35元 C . 36元 D . 37元

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5. 下列各式中，正确的是（）

A . ± $\text{[math]}$ ＝±2 B . $\text{[math]}$ ＝±2 C . $\text{[math]}$ ＝﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＝2

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6. (2023九下·大冶月考) 如图将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共20分）

7. (2023·泉州模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 意义，则x可以是（写出一个x的值即可）.

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8. (2022·丰南模拟) 已知a，b互为相反数，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．
若 $\text{[math]}$ ，则b=．

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9. (2022八下·单县期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九下·荆州月考) 方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 所有实数根之积为.

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11. (2023·泗洪模拟) 已知 $\text{[math]}$ 三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为.

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12. (2023·西安模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为36，对角线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2023九下·姜堰月考) 如图正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则 $\text{[math]}$ °.

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14. (2023·随州模拟) 如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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15. (2023·杨浦模拟) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点A、D分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点M、N，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2023九下·南昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，OA切 $\text{[math]}$ 于点A，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接OP，AP，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点P的坐标为．

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三、解答题（共8题，共61分）

17. (2024八下·吉安月考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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18. (2023·泗洪模拟) 为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头.已知改造完成后，平均每天的用水量减少 $\text{[math]}$ ， 48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？

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19. (2023八上·南充期末) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，取一个整数即可.

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20. (2021七上·牟平期中) 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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21. (2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

（1）补全频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
4.5﹣22.5	2	0.050
22.5﹣30.5	3
30.5﹣38.5	10	0.250
38.5﹣46.5	19
46.5﹣54.5	5	0.125
54.5﹣62.5	1	0.025
合计	40	1.000

（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是，中位数是．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？

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22. (2022·岳池模拟) 初三某班举办了一场摸牌游戏，由甲、乙两名同学进行．现有5张背面完全相同的牌，正面分别标有数字-1，2，3，5，6，将五张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌后放回，乙再随机抽取一张牌．
1. （1）请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
2. （2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值小于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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23. (2020九上·章贡期末) 等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）
1. （1）如图1，∠A＜90°；
2. （2）如图2，∠A＞90°．
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24. (2022·惠民模拟) 如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面 $\text{[math]}$ ，最低点距地面 $\text{[math]}$ ．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）求风轮叶片 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ ．求此时风叶 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 距地面的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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四、综合题（共3题，共27分）

25. (2022·内江模拟) 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.
1. （1）【初步探究】
  直接写出计算结果：2^③＝，（﹣ $\text{[math]}$ ）^④＝；
2. （2）下列关于除方说法中，错误的是：　　.
  
  A . 任何非零数的圈2次方都等于1 B . 对于任何正整数n，1^ⓝ＝1 C . 3^④＝4^③ D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
3. （3）
  【深入思考】
  
  我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
  
  试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝，（ $\text{[math]}$ ）^⑥＝.
4. （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝.
5. （5）算一算： $\text{[math]}$ ＝.
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26. (2022·义安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点O．
1. （1）求抛物线解析式．
2. （2）若B，C是抛物线上两动点，直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
  ①若B、C两点关于y轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②求证：无论k为何值， $\text{[math]}$ 为定值．
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27. (2021·淮安模拟) 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：
1. （1）（类比探究）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为斜边向外侧作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则面积 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；
2. （2）（推广验证）
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由；
3. （3）（拓展应用）
  如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以它的三边向外作平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
4. （4）如图5，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
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