已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.

1. (2022高一下·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的P级周期函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格增函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求实数P的取值范围；
5. （3）是否存在非零实数k，使函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

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1. (2022高一下·广州期中) 已知函数 ， ， 如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.