广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高一下·南宁期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高一下·广州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高一下·广州期中) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高一下·广州期中) $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高一下·广州期中) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ ， M，N为棱PA，PC的中点，平面BMN与棱PD交于点Q，则下列说法正确的是（）

A . 四边形MBNQ是菱形 B . 四边形MBNQ对角线MN中点也是四棱锥 $\text{[math]}$ 高线的中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高一下·广州期中) 在其定义域内，同时满足条件：“①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .”的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高一下·广州期中) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点F为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高一下·广州期中) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别为棱CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与FG共面 B . AE与 $\text{[math]}$ 异面 C . $\text{[math]}$ 平面AEF D . 该正四棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高一下·广州期中) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 当P与 $\text{[math]}$ 重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高一下·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且z是复数，当 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高一下·广州期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高一下·广州期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G分别是棱BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P为底面A₁B₁C₁D₁上任意一点．若P与 $\text{[math]}$ 重合，则三棱锥E-PFG的体积是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高一下·广州期中) 在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ ，我们把这个过程称为对点P进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，例如对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ．若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；若对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 再进行一次 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高一下·广州期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且______．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高一下·广州期中) 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高一下·广州期中) 分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如 $\text{[math]}$ 的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求i的“像”以及 $\text{[math]}$ “原像”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， z满足 $\text{[math]}$ ，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高一下·广州期中) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高一下·广州期中) 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象.10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体， $\text{[math]}$ 为地球的球心， $\text{[math]}$ 为地平线，有两个观测者在地球上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地同时观测到一颗流星 $\text{[math]}$ ，观测的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，地球半径为 $\text{[math]}$ 公里，两个观测者的距离 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求流星 $\text{[math]}$ 发射点近似高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径 $\text{[math]}$ 公里，请你据此判断该流星 $\text{[math]}$ 是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高一下·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的P级周期函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格增函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求实数P的取值范围；
3. （3）是否存在非零实数k，使函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
答案解析收藏纠错 + 选题