【发现与证明】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.结论1：四边形EFGH是平行四边形；结论2：四边

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1. (2022八下·衢州期中) 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $\text{[math]}$ ；
……
1. （1）请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.
3. （2）【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
  ①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
  ②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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