【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德，公元前公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点

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1. (2023·海南模拟) 【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德 $\text{[math]}$ ，公元前 $\text{[math]}$ 公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.
证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ .
1. （1）【理解运用】如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【变式探究】如图3，若点M是 $\text{[math]}$ 的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？并加以证明.
5. （3）【实践应用】如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则AD＝.

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