海南省琼中县2023年中考数学一模试题

更新时间：2023-03-28 浏览次数：45 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若非零数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2023·海南模拟) 在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）

A . 5.08×10^-⁵ B . 5.08×10^-⁴ C . 50.8×10^-⁵ D . 508×10^-⁶

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3. (2023·海南模拟) 如图中几何体从正面看能得到（）

A . B . C . D .

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4. (2023·澄迈模拟) 将不等式 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022七下·拱墅期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D . 同旁内角互补

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6. (2023·海南模拟) 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 众数是3 B . 中位数是0 C . 平均数是3 D . 极差是5

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7. (2023九上·福田月考) 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. (2023·海南模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·海南模拟) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中也在这个函数图象的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·海南模拟) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形的底角度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2023九上·武侯月考)
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. (2023·澄迈模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D和E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 13.5

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二、填空题

13. (2024九下·南宁模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2023·章丘模拟) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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15. (2023·海南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的内部有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·海南模拟) 用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为.

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三、解答题

17. (2023·海南模拟) 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2023·海南模拟) 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
1. （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
  ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道 $\text{[math]}$ 米，乙工程队整治河道 $\text{[math]}$ 米.
  根据题意，得 $\text{[math]}$
  ②小华同学：设整治任务完成后， $\text{[math]}$ 表示 ▲ ， $\text{[math]}$ 表示 ▲ ；
  则可列方程组为 $\text{[math]}$
  请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
2. （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.
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19. (2023·海南模拟) 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A. $\text{[math]}$ ， B. $\text{[math]}$ ， C. $\text{[math]}$ ， D. $\text{[math]}$ ）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.
七，八年抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
$\text{[math]}$
八
$\text{[math]}$
86
b
$\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）根据以上数据，你认为该校七，八年中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）该校七，八年共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
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20. (2023·海南模拟) 为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°， $\text{[math]}$ 的距离为2千米，然后沿着平行于 $\text{[math]}$ 的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.（参考数据： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？
2. （2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米）
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21. (2023·海南模拟) 【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德 $\text{[math]}$ ，公元前 $\text{[math]}$ 公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.
证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ .
1. （1）【理解运用】如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【变式探究】如图3，若点M是 $\text{[math]}$ 的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？并加以证明.
3. （3）【实践应用】如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则AD＝.
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22. (2023·海南模拟) 如图，抛物线y＝ax²+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
2. （2）求四边形ABDC的面积；
3. （3） P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC $\text{[math]}$ S_△ABC时，求点P的坐标；
4. （4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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