如图1，菱形的边长为，，，分别在边，上，，，点从点出发，沿折线以的速度向点匀速运动不与点 C重合；的外接圆与相交于点，连接交于点设点的运动时间为ts.

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1. (2023·宁波模拟) 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动 $\text{[math]}$ 不与点 C重合 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为ts.
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，
  $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
7. （4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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