浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校2023年中考数学强...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：259 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. (2023·宁波竞赛) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宁波竞赛) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4随机摸出一个小球 $\text{[math]}$ 不放回 $\text{[math]}$ 其数字记为 $\text{[math]}$ ，再随机摸出另一个小球其数字记为 $\text{[math]}$ ，则满足关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宁波竞赛) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、ab中最大的一个数是（）

A . b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ab

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4. (2023·宁波竞赛) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 共有2个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宁波模拟) 如图所示的是反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A . 反比例函数的解析式是 $\text{[math]}$ B . 一次函数的解析式为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宁波期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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7. (2023·宁波竞赛) 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）

A . 9件 B . 10件 C . 11件 D . 12件

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8. (2023·宁波竞赛) 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的个数为（）

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2023·宁波模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共34.0分）

11. (2023·宁波竞赛) 已知两组数据3， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 .

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12. (2023·宁波竞赛) 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若x*y＝2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·宁波模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为对称轴，作与 $\text{[math]}$ 成轴对称的 $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积.

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14. (2023·宁波竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（把所有正确答案的序号都填上）

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15. (2023·宁波模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 .

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三、解答题（本大题共6小题，共96.0分。）

16. (2023·宁波模拟) 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止 $\text{[math]}$ 如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离 $\text{[math]}$ 与轿车行驶时间 $\text{[math]}$ 的关系.
1. （1）求轿车在返回甲地过程中的速度；
2. （2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离.
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17. (2023·宁波模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点且过点 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 求此抛物线的解析式；
  
  $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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18. (2023·宁波竞赛) 对于任意一个四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 若规定：对四位正整数 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 运算，得到整数 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 的结果一定是4的倍数；
3. （3）求出满足 $\text{[math]}$ 的所有四位数.
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19. (2023·宁波竞赛) 如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：
1. （1） AM = $\text{[math]}$ EG；
2. （2） AH⊥EG；
3. （3） EG²+BC²=2(AB²+AC²).
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20. (2023·宁波模拟) 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动 $\text{[math]}$ 不与点 C重合 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为ts.
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，
  $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023·宁波模拟) 如图

【证明体验】

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终在菱形 $\text{[math]}$ 的内部.
1. （1）图2，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
2. （2）【思考探究】
  如图3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为▲ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为▲ .
  
  $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，线段 $\text{[math]}$ 的长为.
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