图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，，分别落在x轴和y轴上，是矩形的对角线，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．

1. (2022·济南模拟) 图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ 是矩形的对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数表达式．
3. （2）在x轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．