如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

1. (2022九上·洛阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
1. （1）观察猜想：图中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.