综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为.

1. (2023·天门模拟) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为 $\text{[math]}$ .直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线和直线l的解析式；
3. （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
5. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？

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1. (2023·天门模拟) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为.