已知：如图，矩形中和中，点C在上，，，，连接，点M从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点N从点E出发，沿方向匀速运动，速度为，过点M作交于点H，交于点G.设运动时间t（s）为（）.解答下列问题：

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1. (2023·蒸湘模拟) 已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 中和 $\text{[math]}$ 中，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，点N从点E出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G.设运动时间t（s）为（ $\text{[math]}$ ）.
解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于Q，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求t的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S（ $\text{[math]}$ ），求S与t的函数关系式.

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