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  • 1. (2023·株洲模拟) 阅读下面材料:

    小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.

    小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,经过推理和计算能够使问题得到解决,如图2.

    1. (1) 请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.
    2. (2) 参考小腾思考问题的方法,解决问题:

      如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.

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