湖南省株洲市2023年初中毕业考试模拟试卷数学试题（一）

更新时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·衡阳期中) 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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2. (2023·株洲模拟) 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统，根据规划，市公共自行车总量明年将达 $\text{[math]}$ 辆，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·冷水滩期末) 计算（a²b）³的结果是（　　）

A . a⁶b³ B . a²b³ C . a⁵b³ D . a⁶b

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4. (2023·株洲模拟) 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八上·当阳月考) 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A . 九边形 B . 八边形 C . 七边形 D . 六边形

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6. (2023·株洲模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·株洲模拟) 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

A . 中位数是2 B . 平均数是2 C . 众数是2 D . 极差是2

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8. (2023·株洲模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值为（）

A . -6 B . - 3 C . 3 D . 6

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9. (2023·株洲模拟) 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后点P的对应点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·株洲模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，其图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2024九下·连云港模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2023·攀枝花模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2023·株洲模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .

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14. (2023·兴隆台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．

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15. (2023·株洲模拟)
如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度．

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16. (2023·株洲模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝.

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17. (2023·株洲模拟) 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点D，则正方形ABCD的面积是．

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18. (2023·株洲模拟) 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是.

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三、解答题

19. (2023·株洲模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2023九下·澧县模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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21. (2023·株洲模拟) 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：
1. （1）本次抽样调查的书籍有多少本？
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
4. （4）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？
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22. (2023·株洲模拟) 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
1. （1）求证：△ABF≌△CBE；
2. （2）判断△CEF的形状，并说明理由．
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23. (2023·株洲模拟) 随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 $\text{[math]}$ （台）与今年的生产天数 $\text{[math]}$ （天）的关系如图所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
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24. (2023·株洲模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
1. （1）求证：DC＝DE；
2. （2）若tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，求BD的长.
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25. (2023·株洲模拟) 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长.
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2.
1. （1）请回答：∠ACE的度数为，AC的长为.
2. （2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长.
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26. (2023·株洲模拟)
如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
3. （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
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