如图①，在正方形中，E，F分别是，边上的动点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为；在图①中，连接分别交和于P，Q两点，求证：；如图②，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点不与端点重合，且，连接分别

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1. (2023·苏州模拟)
1. （1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，可以证明 $\text{[math]}$ ，进一步推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
3. （2）在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于M，N.当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论.

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