已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接， .

1. (2023·兴化模拟) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在对称轴上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向下运动，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
3. （2）当三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成以为 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，那么点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.