如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．

1. (2023·三水模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．