【问题初探】如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，连接，，点为的中点，连接猜想并证明线段与的数量关系和位置关系【深入探究】在1的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【拓展迁移】

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023·福田模拟)
1. （1）【问题初探】
  如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边一点，以 $\text{[math]}$ 为腰向下作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．
3. （2）【深入探究】
  在（1）的条件下，如图2，将等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）【拓展迁移】
  如图3，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，
  ①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在等腰 $\text{[math]}$ 内部且 $\text{[math]}$ 的度数最大时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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