在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．

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1. (2023·南山模拟) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意补全图1；
  ②小深通过观察、实验，发现线段 $\text{[math]}$ 存在以下数量关系： $\text{[math]}$ 的平方和等于 $\text{[math]}$ 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
  想法1：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．
  想法2：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，要证 $\text{[math]}$ 的关系，只需证 $\text{[math]}$ 的关系．
  …
  请你参考上面的想法，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；（一种方法即可）
3. （2）如图2，若将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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