综合与实践问题情境如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线上沿着的方向运动，过点D作交于点C，点E是的中点，连接，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接．

1. (2023·交城模拟) 综合与实践
问题情境
如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点D在射线 $\text{[math]}$ 上沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究展示：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，当点G恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
5. （3）拓展探究：在图2中，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．