如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

1. (2023·昭通模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°？若存在，请找出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.