云南省昭通市2023届高三下学期数学2月诊断性监测试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·昭通模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·昭通模拟) $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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3. (2023·昭通模拟) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（）

A . 3.5尺 B . 4.5尺 C . 5.5尺 D . 6.5尺

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4. (2023·昭通模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -3 C . 0 D . 3

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5. (2023·昭通模拟) 2022年11月初，新冠疫情突袭昭通市鲁甸县，昭通市统一指挥、众志成城，构筑起抗击疫情的坚固堡垒.现有甲、乙等5名医务人员参加某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（）

A . 8种 B . 10种 C . 12种 D . 14种

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6. (2023·昭通模拟) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·昭通模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 所有的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·昭通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·昭通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2023·昭通模拟) 双曲线具有如下光学性质：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，经双曲线反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ .若双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，光由 $\text{[math]}$ 所经过的路程为13 D . 射线 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023·昭通模拟) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023·昭通模拟) 若过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

A . $\text{[math]}$ 可以取到3 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的 $\text{[math]}$ 值

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三、填空题

13. (2023·昭通模拟) 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：
8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.
则这组数据的第70百分位数是.

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14. (2023·昭通模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. (2023·昭通模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，该圆的面积的取值范围为.

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16. (2023·昭通模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在第四象限交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，椭圆的左顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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四、解答题

17. (2023·昭通模拟) 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2023·昭通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023·昭通模拟) 为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在 $\text{[math]}$ 内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）从这1200名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ ，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在 $\text{[math]}$ ，女同学中20人打分在 $\text{[math]}$ ，根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在 $\text{[math]}$ 内认为喜欢该活动）？
  
  喜欢
  不喜欢
  合计
  男同学
  女同学
  合计
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20. (2023·昭通模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一动点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°？若存在，请找出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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21. (2023·昭通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023·昭通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比的最大值.
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