已知数列的前项和为，且满足，且.

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1. (2023·重庆市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为常数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小整数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最小值.

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