重庆市2023届高高三数学第二次模拟考试试卷（适用新高考）

更新时间：2023-04-26 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·重庆市模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·重庆市模拟) 复平面内复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·重庆市模拟) 在8张奖券中有一等奖 $\text{[math]}$ 张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）

A . 120 B . 96 C . 148 D . 216

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5. (2023·重庆市模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·重庆市模拟) 设两个相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别满足下表：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

1

2

8

8

16

若相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可拟合为非线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为（）

（参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

A . 33 B . 37 C . 65 D . 73

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7. (2023·重庆市模拟) $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左 $\text{[math]}$ 右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·重庆市模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·重庆市模拟) 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩 $\text{[math]}$ 满分为100分，成绩都是整数 $\text{[math]}$ 中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$ 同一组的数据用该组的中间值代表 $\text{[math]}$ 则下列说法中正确的是（）

A . 男生成绩样本数据的平均数为71 B . 估计有90%的男生数学成绩在84分以内 C . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为 $\text{[math]}$ D . 若男生成绩样本数据的方差为187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差为146

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10. (2023·重庆市模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 上存在唯一的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 3 B . -21 C . -93 D . -117

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11. (2023·重庆市模拟) 若空间中经过定点 $\text{[math]}$ 的三个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，过另一定点A作直线 $\text{[math]}$ 与这三个平面的夹角都为 $\text{[math]}$ ，过定点A作平面 $\text{[math]}$ 和这三个平面所夹的锐二面角都为 $\text{[math]}$ 记所作直线 $\text{[math]}$ 的条数为 $\text{[math]}$ ，所作平面 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024·荆州市模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为. $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

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14. (2023·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与与函数 $\text{[math]}$ 的图象也相切，则该切线的斜率 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·重庆市模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 三条边中线的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·重庆市模拟) 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为．

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四、解答题

17. (2023·重庆市模拟) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023·重庆市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为常数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小整数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023·重庆市模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·重庆市模拟) 某网络 $\text{[math]}$ 在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）若甲第一关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，第二关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲可以进入第三关的概率；
2. （2）已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励，
  ①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
  ②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．
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21. (2023·重庆市模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条不同的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值．
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22. (2023·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的零点和极值点，证明： $\text{[math]}$ ．
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