传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（

1. (2022·南阳模拟) 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， $\text{[math]}$ 为圆柱上下底面的圆心， $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若球的半径 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 球与圆柱的表面积之比为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截得球的截面面积取值范围为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为16 D . 若 $\text{[math]}$ 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$

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