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高中数学三轮复习(直击痛点):专题16立体几何中范围和最值问...

更新时间:2024-02-23 浏览次数:13 类型:三轮冲刺
一、选择题
  • 1. (2023高二上·淳安月考) 如图,棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体表面BCC1B1上的一个动点,EF分别为BD1的三等分点,则的最小值为( )
    A . B . C . D .
  • 2. (2023高三上·佳木斯期中) 已知平面上两定点 , 则所有满足)的点的轨迹是一个圆心在上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足 , 则点的轨迹长度为( )
    A . B . C . D .
  • 3. (2023高二上·仓山期中) 如图,在直四棱柱中,EF分别是侧棱上的动点,且平面与平面所成角的大小为 , 则线段的长的最大值为( )

    A . B . C . D .
  • 4. (2022高一下·温州期末) 如图, 二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点, 为半平面内一点, 且 ,  若直线与平面所成角为的中点, 则线段长度的最大值是(       )

    A . B . C . D .
  • 5. (2022·南阳模拟) 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径 , 则(    )

    A . 球与圆柱的表面积之比为 B . 平面截得球的截面面积取值范围为 C . 四面体的体积的最大值为16 D . 为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围
  • 6. (2023高二下·湖南期末) 已知是表面积为的球面上四点, , 三棱锥的体积为 , 则线段长度的取值范围为( )
    A . B . C . D .
  • 7. (2022高三上·浙江开学考) 已知四棱锥外接球表面积为 , 体积为平面 , 且 , 则的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. (2022·海宁模拟) 平面直角坐标系中,若两点 , 满足 , 则称点S和点T保持了合理间距.正方形中,顶点 , 动点P,Q都在正方形内(包括边界),且点P在抛物线上,则下列说法错误的是(       )
    A . 若点P与点O,A,B都保持了合理间距,则点P的横坐标的取值范围是 B . 若点Q与点O,A,B都保持了合理间距,则点Q的轨迹所形成的面积为6 C . 若点Q与点P,O,A,B都保持了合理间距,则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6 D . 若点Q与点P,O,A,B都保持了合理间距,则点Q的轨迹所形成的面积最小值为
二、多项选择题
  • 9. (2024高三上·荣昌月考)  如图,在棱长为2的正方体中,E是线段的中点,点M,N满足 , 其中 , 则(    )

    A . 存在 , 使得 B . 的最小值为 C . 时,直线与平面所成角的正弦值为 D . 时,过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为
  • 10. (2023·) 如图,棱长为6的正方体中,点满足 , 其中 , 点是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( )

    A . 时,∥平面 B . 时,若∥平面 , 则的最大值为 C . 时,若 , 则点的轨迹长度为 D . 过A、三点作正方体的截面,截面图形可以为矩形
  • 11. (2023高二上·仓山期中) 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形.底面 , 点是棱PB上一点(不包括端点).F是平面内一点,则( )

    A . 存在点 , 使平面 B . 存在点 , 使平面 C . 的最小值为 D . 为球心,半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为
  • 12. (2022高一下·宿迁期末) 已知正三棱柱的棱长均为2,点D是棱上(不含端点)的一个动点.则下列结论正确的是(       )
    A . 上总存在点E,使得直线平面 B . 的周长有最小值,但无最大值 C . 三棱锥外接球的表面积的取值范围是 D . 当点D是棱的中点时,二面角的正切值为
  • 13. (2022高三上·福田模拟) 已知长方体的表面积为10,十二条棱长度之和为16,则该长方体( )
    A . 一定不是正方体 B . 外接球的表面积为 C . 长、宽、高的值均属于区间 D . 体积的取值范围为
  • 14. (2024高三上·昌乐模拟) 如图,在边长为2的正方形AP1P2P3中,线段BC的端点B,C分别在边P1P2 , P2P3上滑动,且P2B=P2C=x。现将△AP1B,△AP3C分别沿AB,CA折起使点P1 , P3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC。现有以下结论:( )

    A . AP⊥平面PBC B . 当B,C分别为P1P2 , P2P3的中点时,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π C . x的取值范围为(0,4-2) D . 三棱锥P-ABC体积的最大值为
  • 15. (2023·杭州模拟) 如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径 , 则( )

    A . 球与圆柱的体积之比为 B . 四面体CDEF的体积的取值范围为 C . 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D . 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为
  • 16. (2023高三上·宝安月考) 如图,圆锥内有一个内切球 , 球与母线分别切于点.若是边长为2的等边三角形,为圆锥底面圆的中心,为圆的一条直径(不重合),则下列说法正确的是( )

    A . 球的表面积与圆锥的侧面积之比为 B . 平面截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 C . 四面体的体积的取值范围是 D . 为球面和圆锥侧面的交线上一点,则最大值为
  • 17. (2022高二上·广东月考) 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为24,棱长为的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得,则下列各选项正确的是(    )

    A . 该半正多面体的体积为 B . A,C,D,F四点共面 C . 该半正多面体外接球的表面积为 D . 若点E为线段BC上的动点,则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为
  • 18. (2022·南通模拟) 已知三棱锥D-ABC的外接球的表面积为24π,直角三角形ABC的斜边 , CD⊥BC,则(   )
    A . BC⊥平面ACD B . 点D的轨迹的长度为2π C . 线段CD长的取值范围为(0,2] D . 三棱锥D-ABC体积的最大值为
  • 19. (2024高三上·北碚月考) 如图,圆锥的底面圆的直径 , 母线长为 , 点是圆上异于的动点,则下列结论正确的是( )

    A . 与底面所成角为45° B . 圆锥的表面积为 C . 的取值范围是 D . 若点为弧的中点,则二面角的平面角大小为45°
  • 20. (2022·滨州二模) 在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把 折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥 ,如图2所示,则下列结论中正确的是(   )

    A . B . 三棱锥 的体积为4 C . 三棱锥 外接球的表面积为 D . 过点M的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积的取值范围为
三、填空题
四、解答题

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