已知抛物线为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.

1. (2023·赣州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于，问平面内是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 及该定值：若不存在，请说明理由.

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1. (2023·赣州模拟) 已知抛物线为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.