已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有．

1. (2023·崇明模拟) 已知定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，满足对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
3. （2）证明：方程 $\text{[math]}$ 至多只有一个实根；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·崇明模拟) 已知定义域为D的函数 ， 其导函数为 ， 满足对任意的都有 ．