图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿和的中点，靠背的一端固定在上的点E处，将绕点E顺时针旋转180°后与重合，此时靠背收拢．已知，，．

1. (2023·江西模拟) 图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，靠背 $\text{[math]}$ 的一端固定在 $\text{[math]}$ 上的点E处，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转180°后与 $\text{[math]}$ 重合，此时靠背收拢．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求坐垫 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）在收拢靠背的过程中，求点F到点C距离的最小值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）