如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点，直线与x轴交于点C．

1. (2023·天桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点D，E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．