山东省济南区天桥区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九下·长沙开学考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 如图所示的石板凳，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一个数是 $\text{[math]}$ ，这个数用科学记数法（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·海南) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该函数图象上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019·黄浦模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·娄底) 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是.

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13. (2016·张家界) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象A，B两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，曲线 $\text{[math]}$ 是由多段 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧组成的，其中弧 $\text{[math]}$ 的圆心为A，半径为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的圆心为B，半径为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的圆心为C，半径为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的圆心为D，半径为DC₁ ，．．．．，弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ， …的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧 $\text{[math]}$ 的长是．（保留根号）

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 有公共顶点A和C， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点N，证明： $\text{[math]}$ ．

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20. 某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ， E组： $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；
4. （4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？
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21. 如图，为测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在A处用侧倾器测得建筑物顶部D点的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为 $\text{[math]}$ ﹒已知侧倾器的高度为 $\text{[math]}$ ，测量点A，B与建筑物 $\text{[math]}$ 的底部C在同一水平线上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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22. 如图，D是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ O上一点，过点D的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，垂足为点F．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．
1. （1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？
2. （2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的 $\text{[math]}$ ，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．
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24. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．
1. （1）求反比例函数和一次函数解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，得出结论： $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由．
  ②当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点D，E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．
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