1. (2023·秀洲模拟) 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”. 

 

1. （1） 若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是.（填序号） 

    ①矩形；②菱形；③正方形 

3. （2） 如图1，Rt  ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，  ，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长. 
5. （3） 如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°. 

    ①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”； 

    ②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值.