已知，分别为双曲线：的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且， .

1. (2023·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的离心率；
3. （2）若双曲线E实轴长为2，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线C的右支不同的A，B两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点且满足 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.